单项选择题
1. 某商品的定价为200元，受金融危机的影响，连续两次降价20%以后的售价是（ ）
（A）
114元
（B）
120元
（C）
128元
（D）
144元
（E）
160元
答案：C
解析：基本公式法 现价=${\rm{200}}{\left( {{\rm{1 - 20\% }}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = 128}}$元 ∴选C
2. 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（ ）
（A）
180
（B）
200
（C）
230
（D）
240
（E）
260
答案：B
解析：基本公式法 设帐篷x件，食品y件 ∴$x + y = 320$ $x - y = 80$ ∴可解得：$x = 200,y = 120$ ∴选B
3. 如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形，已知底面与顶部的造价是400元/ ${m^2}$，侧面的造价是300元/ ${m^2}$该储物罐的造价是（ ）$(\pi = 3.14)$
（A）
56.52万元
（B）
62.8万元
（C）
75.36万元
（D）
87.92万元
（E）
100.48万元
答案：C
解析：基本公式法 S底$ = \pi {r^2} = \pi {(10)^2} = 100\pi $ S顶=$\frac{{{\rm{4}}\pi {{\rm{r}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}} = 2\pi {(10)^2} =200\pi $ S侧$ = 2\pi rh = 2\pi \cdot 10 \cdot 20 = 400\pi $ ∴总造价$ = \left( {100\pi + 200\pi } \right) \times 400 + 400\pi \times 300$ $ = 240000\pi $ $ = 75.36$万元 ∴选C
4. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格的概率是（ ）
（A）
$\frac{1}{7}$
（B）
$\frac{1}{6}$
（C）
$\frac{1}{5}$
（D）
$\frac{2}{7}$
（E）
$\frac{1}{3}$
答案：B
解析：基本公式法 共有513,135,353,535,531,319，6种 ∴$p = \frac{1}{6}$ ∴选B
5. 某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（ ）
（A）
3000次
（B）
3003次
（C）
4000次
（D）
4003次
（E）
4300次
答案：B
解析：基本公式法 商店经营15种商品，每次陈列5种 要求每两次的商品不完全相同（不能全部重复） ∴$C_{15}^5 = 3003$种（考察组合定义） ∴选B
6. 甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如下表： 三个地区按平均分由高到低的排名顺序为（ ）
（A）
乙、丙、甲
（B）
乙、甲、丙
（C）
甲、丙、乙
（D）
丙、甲、乙
（E）
丙、乙、甲
答案：E
解析：基本公式法 甲平均分$\frac{{6 \times 10 + 7 \times 10 + 8 \times 10 + 9 \times 10}}{{40}} = 7.5$ 乙平均分$\frac{{6 \times 15 + 7 \times 15 + 8 \times 10 + 9 \times 20}}{{60}} = 7.6$ 丙平均分$\frac{{6 \times 10 + 7 \times 10 + 8 \times 15 + 9 \times 15}}{{50}} = 7.7$ ∴选E
7. 经统计，某机场的一个安检口每天下午办理安检手续的乘客及相应的概率如下表： 该安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数超过15的概率是（ ）
（A）
0.2
（B）
0.25
（C）
0.4
（D）
0.5
（E）
0.75
答案：E
解析：基本公式法 P（超过15）$ = 0.25 + 0.20 + 0.05 = 0.5$ P（至少有1天超过）$ = 1 - p$（2天都未超过） $ = 1 - {0.5^2}$ ${\rm{ = }}0.75$ ∴选E
8. 某人在保险柜中存放了M元现金，第一天取出它的$\frac{2}{3}$，以后每天取出前一天所取的$\frac{1}{3}$，共取了7天，保险柜中剩余的现金为（ ）元.
（A）
$\frac{M}{{{3^7}}}$
（B）
$\frac{M}{{{3^6}}}$
（C）
$\frac{{2M}}{{{3^6}}}$
（D）
$[1 - {(\frac{2}{3})^7}]M$
（E）
$[1 - 7 \times {(\frac{2}{3})^7}]M$
答案：A
解析：基本公式法 第一天取出$\frac{2}{3}M$ 第二天取出$\frac{2}{3}M \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}M$ 第三天取出$\frac{2}{3}M \times {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{2}{{27}}M$ 第七天取出$\frac{2}{3}M{\left( {\frac{1}{3}} \right)^6}$ 共取出$\frac{{\frac{2}{3}M\left( {1 - \frac{1}{{{3^7}}}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} = $$(1 - \frac{1}{{{3^7}}})M$ ∴剩余$M - (1 - \frac{1}{{{3^7}}})M = \frac{M}{{{3^7}}}$ 元 ∴选A
9. 在直角坐标系中，若平面区域D中所有点的坐标(x，y)满足：$0 \le x \le 6,0 \le y \le 6,|y - x| \le 3,{x^2} + {y^2} \ge 9$，则D的面积是（ ）
（A）
$\frac{9}{4}(1 + 4\pi )$
（B）
$9(4 - \frac{\pi }{4})$
（C）
$9(3 - \frac{\pi }{4})$
（D）
$\frac{9}{4}(2 + \pi )$
（E）
$\frac{9}{4}(1 + \pi )$
答案：C
解析：基本公式法 S阴影$ = 6 \times 6 - 2 \times \frac{1}{2} \times 3 \times 3 - \frac{1}{4} \times {3^2}$ $ = 27 - {\rm{\;}}\frac{9}{4}\pi $ $ = 9(3 - {\rm{\;}}\frac{\pi }{4})$ ∴选C
10. 某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组用3天完成，已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树（ ）棵.
（A）
11
（B）
12
（C）
13
（D）
15
（E）
17
答案：D
解析：基本公式法 甲每天植树x，乙每天植树x-4 ∴ $3x + 5(x - 4) = 100$ x=15 ∴选D
11. 在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出3男2女共5名运动员进行5局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有（ ）种.
（A）
12
（B）
10
（C）
8
（D）
6
（E）
4
答案：A
解析：基本公式法 男运动员在1、3、5位置出场，$A_3^3$ 女运动员在2,4位置出场，$A_2^2$ ∴ $A_3^3 \times A_2^2 = 12$种 ∴选A
12. 若${x^3} + {x^2} + ax + b$能被${x^2} - 3x + 2$整除，则（ ）
（A）
a=4，b=4
（B）
a=-4，b=-4
（C）
a=10，b=-8
（D）
a=-10，b=8
（E）
a=2，b=0
答案：D
解析：基本公式法 ${x^3} - 3x + 2 = {\rm{(}}x - 1{\rm{)(}}x - 2{\rm{)}}$ ∴ ${x^3} + {x^2} + ax + b = (x - 1)(x - 2)(x + m)$ 当x=1时，$2 + a + b = 0$ 当x=2时，$12 + 2a + b = 0$ ∴a=-10.b=8 ∴选D
13. 某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机.已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（ ）元.
（A）
2560
（B）
2600
（C）
2640
（D）
2680
（E）
2720
答案：B
解析：基本公式法 设甲种货车x台，乙种货车y台 ∴$40x + 20y \ge 180$ $10x + 20y \ge 110$ $z = 400x + 360y$ 求z的最小值 化简可得： $2x + y \ge 9$ $x + 2y \ge 11$ 乙车便宜360元，甲车贵400元 ∴尽可能多用乙车，y越大越好 ∴y=5,x=2 ∴ $z = 400 \cdot 2 + 360 \cdot 5 = 2600$ ∴选B
14. 如图，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（ ）
（A）
$3 - \sqrt 2 $
（B）
$3 - \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$
（C）
$3 - \sqrt 3 $
（D）
$3 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
（E）
$3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}$
答案：E
解析：基本公式法 S=3S正-3S小三角形-2S大三角形（3S小三角形=S大三角形） =3S正-3S大三角形 $\; = 3 - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $ = 3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}$ ∴选E
15. 如图，三角形 ABC是直角三角形，${S_1},{S_2},{S_3}$为正方形.已知a，b，c分别是${S_1},{S_2},{S_3}$的边长，则（ ）
（A）
$a = b + c$
（B）
${a^2} = {b^2} + {c^2}$
（C）
${a^2} = 2{b^2} + 2{c^2}$
（D）
${a^3} = {b^3} + {c^3}$
（E）
${a^3} = 2{b^3} + 2{c^3}$
答案：A
解析：基本公式法 $\Delta ABC \sim \Delta CDE$ ∴$\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{DC}}$ $\frac{c}{{a - b}} = \frac{{a - c}}{b}$ 即$bc = {a^2} - ab - ac + bc$ ∴$a = b + c$ ∴选A
16. 一元二次方程${x^2} + bx + 1 = 0$有两个不同实根. (1) b<-2. (2) b>2.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：D
解析：基本公式法 ${x^2} + bx + 1 = 0$有两个不同实根 ∴ $\Delta = {b^2} - 4 > 0$ ${b^2} > 4$ $b > 2$或$b<-2$ 对于（1） $b<-2$，成立 (2) $b>2$，也成立 ∴选D
17. 直线y=ax+b过第二象限. (1) a=-1，b=1. (2) a=1，b=-1
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：A
解析：基本公式法 对于（1）a=-1，b=1，$y = - x + 1$，过一、二、四象限 对于（2）a=1，b=-1，$y=x-1$，过一、三、四象限 ∴选A
18. 数列$\{ {a_n}\} ,\{ {b_n}\} $分别为等比数列和等差数列，${a_1} = {b_1} = 1$.则${b_2} \ge {a_2}$. (1) ${a_2} > 0$. (2) ${a_{10}} = {b_{10}}$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：C
解析：基本公式法 对于（1）${a_2} > 0$（2）${a_{10}} = {b_{10}}$ 显然单独不能成立，不能得出${a_2}$与${b_2}$的关系 联立${a_{10}} = {q^9}$，${b_{10}} = 1 + 9d$ ∴ $d = \frac{{{q^9} - 1}}{q}$ ${b_2} = 1 + d = \frac{{{q^9} + 8}}{q} = \frac{{{q^9} + 1 + 1 + \cdots + 1}}{9} \ge \frac{{9\sqrt[9]{{{q^9}}}}}{9} = q = {a_2}$ 成立 $(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}})$ ∴选C
19. 某产品由两道独立工序加工完成，则该产品是合格品的概率大于0.8. (1) 每道工序的合格率为0.81. (2) 每道工序的合格率为0.9.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：B
解析：基本公式法 对于（1），$p = 0.81 \times 0.81 < 0.8$不成立 对于（2），$p = 0.9 \times 0.9 = 0.81 > 0.8$成立 ∴选B
20. 已知m，n是正整数，则m是偶数. (1) 3m+2n是偶数. (2) $3{m^2} + 2{n^2}$是偶数.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：D
解析：基本公式法 3m+2n 是偶数，3m是偶数，m是偶数，成立 $3{m^2} + 2{n^2}$是偶数，$3{m^2}$是偶数，${m^2}$是偶数，m是偶数，成立 ∴选D
21. 已知a，b是实数，则a>b. (1) ${a^2} > {b^2}$. (2) ${a^2} > b$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：E
解析：基本公式法 对于（1）${a^2} > {b^2}$ ，令a=-2，b=1显然$a > b$不成立 对于（2）${a^2} > b$，令a=-2，b=1显然也不成立 显然联立也不成立 ∴选E
22. 在某次考试中，3道题中答对2道即为及格，假设某人答对各题的概率相同，则此人及格的概率是$\frac{{20}}{{27}}$. (1) 答对各题的概率为$\frac{2}{3}$. (2) 3道题全部答错的概率为$\frac{1}{{27}}$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：D
解析：基本公式法 对于（1），答对概率为$\frac{2}{3}$ 及格=对2道+对3道 $ = C_3^2 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})^3}$ $ = \frac{4}{9} + \frac{8}{{27}} = \frac{{20}}{{27}}$ 对于（2），全错概率为$\frac{1}{27}$ 即 ${(1 - p)^3} = \frac{1}{{27}}$ ∴p=$\frac{2}{3}$ 相当于每题的概率为$\frac{2}{3}$与（1）等价 ∴选D
23. 已知三种水果的平均价格为10元/千克，则每种水果的价格均不超过18元/千克. (1) 三种水果中价格最低的为6元/千克. (2) 购买重量分别是1千克、1千克和2千克的三种水果共用了46元.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：D
解析：基本公式法 平均价格为10元/千克.三种水果价格之和为30元/千克 对于(1)最低位6元/千克,其他两种价格之和为24元/千克 若其中一种为6元/千克,另一种最高为24-6=18元/千克 未超过18元/千克,充分 对于(2),设三种水果的价格分别为a、b、c ∴ $a + b + c = 30$ $a + b + 2c = 46$ 两式相减，∴c=16，$a + b = 14$ 显然不会超过18元/千克,充分 ∴选D
24. 某用户要建一个长方形的羊栏，则羊栏的面积大于500 ${m^2}$. (1) 羊栏的周长为120m. (2) 羊栏对角线的长不超过50m.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：C
解析：基本公式法 显然单独的周长或对角线都不能确定面积的大小 联立(1)与(2),设长为a,宽为b $a + b = 60$ ${a^2} + {b^2} \le 2500$ ${\rm{s}} = ab = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \ge \frac{{3600 - 2500}}{2} = 550$ ∴联合选C
25. 直线y=x+b是抛物线$y = {x^2} + a$的切线. (1) y=x+b与$y = {x^2} + a$有且仅有一个交点. (2) $y = {x^2} - x \ge b - a(x \in R)$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：A
解析：基本公式法 对于（1）$y = x + b$与$y = {x^2} + a$有且仅有一个交点 说明直线和抛物线相切 对于（2）${x^2} - x \ge b - a$ 即：${x^2} + a \ge x + b$ 说明抛物线$y = {x^2} + a$在直线$y=x+b$上方 并不能说明直线与抛物线相切 ∴选A
