单项选择题
1. 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车可以运货35吨,则3车大车与5辆小车可以运货（ ）
（A）
20.5吨
（B）
22.5吨
（C）
24.5吨
（D）
25.5吨
（E）
26.5吨
答案：C
解析：基本公式法 设大车可运m吨，小车可运n吨 由题意可得： $3m + 3n = 15.5$ $5m + 6n = 35$ ∴可得$m = 4,n = 2.5$ ∴$3m + 5n = 12 + 12.5 = 24.5$ ∴选C
2. 甲花费5万元购买了股票,随后他将这些股票转卖给乙,获利10%,不久乙又将这些股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给他的价格的9折把这些股票卖掉了,不计交易费,甲在上述股票交易中（ ）
（A）
不盈不亏
（B）
盈利50元
（C）
盈利100元
（D）
亏损50元
（E）
亏损100元
答案：B
解析：基本公式法 乙买股票花了：50000（1+10%）=55000元 乙卖股票价格=甲再次买股票价格=55000（1-10%）=49500元 甲再次卖股价亏损了：49500×（1-0.9）=4950 第一次卖甲盈利了：5000元 ∴总计，甲盈利5000-4950=50元 ∴选B
3. 商店出售两套礼盒,均以210元售出,按进价计算,其中一套盈利25%,而另一套亏损25%,结果商店( )
（A）
不赔不赚
（B）
赚了24元
（C）
亏了28元
（D）
亏了24元
（E）
赚了28元
答案：C
解析：基本公式法 设一套成本为m元，则$m(1 + 25\% ) = 210$元，∴m=168元 另一套成本为n元，则$n(1 - 25\% ) = 210$元，∴n=280元 ∴总盈收为：210×2-168-280=-28元 ∴选C
4. 甲乙两组射手打靶,乙组平均成绩为171.6环,比甲组平均成绩高出30%,而甲组人数比乙组人数多20%,而甲,乙两组射手的总平均成绩是( )
（A）
140分
（B）
145.5分
（C）
150分
（D）
158.5分
（E）
160分
答案：C
解析：基本公式法 乙组平均成绩为171.6环，甲组成绩为$\frac{{171.6}}{{1 + 30\% }} = 132$环 乙组人数为m人，甲组人数为1.2m人 ∴平均成绩为：$\frac{{171.6 \times m + 132 \times 1.2m}}{{m + 1.2m}} = 150$分 ∴选C
5. A,B两地相距离15公里,甲中午12时从A地出发,步行前往B地,20分钟后乙从B地出发骑车前往A地,到达A地后乙停留40分钟后骑车从原路返回,结果甲,乙同时到达B点,若乙骑车比甲步行每小时快10公里,则两人同时到达B地的时间是( )
（A）
下午2时
（B）
下午2时半
（C）
下午3时
（D）
下午3时半
（E）
下午4时
答案：C
解析：基本公式法 设甲步行速度为V km/h .乙汽车速度为（V+10）km/h 甲用时长为t h. 乙用时为（t-1）h (乙比甲少走1h) 根据题意可得： $Vt = 15$ $\left( {V + 10} \right)\left( {t - 1} \right) = 15 \times 2 = 30$ 可得：$V = 5,t = 3$ ∴选C
6. 已知${t^2} - 3t - 18 \le 0$则$\left| {{\rm{t}} + {\rm{4}}} \right| + \left| {{\rm{t}} - {\rm{6}}} \right| = $( )
（A）
2t-2
（B）
10
（C）
3
（D）
2t+2
（E）
2
答案：B
解析：基本公式法 ${t^2} - 3t - 18 \le 0$ 等价于$(t - 6)\left( {t + 3} \right) \le 0$ ∴ $ - 3 \le t \le 6$ $t + 4 > 0$ $t - 6 \le 0$ ∴ $\left( {t + 4} \right) + \left( {t - 6} \right) = t + 4 + 6 - 4 = 10$ ∴选B
7. 设方程$3{x^2} + mx + 5 = 0$的两个实根${x_1},{x_2}$ 满足$\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 1$,则m的值为( )
（A）
5
（B）
-5
（C）
3
（D）
-3
（E）
以上结论均不正确
答案：E
解析：基本公式法 ${x_1} + {x_2} = - \frac{m}{3}$ ${x_1}{x_2} = \frac{5}{3}$ $\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - \frac{m}{3}}}{{\frac{5}{3}}} = - \frac{m}{5} = 1$ ∴m=-5 又因为当m=-5时，$\Delta < 0$方程没有两实根，题干不成立 ∴选E
8. 若$\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a - b + c}}{b} = \frac{{ - a + b + c}}{a} = k$,则k值为( )
（A）
1
（B）
1或-2
（C）
-1或2
（D）
-2
（E）
-1
答案：B
解析：基本公式法 a+b-c=ck a-b+c=bk -a+b+c=ak 加可得：$a + b + c = k\left( {a + b + c} \right)$ 若$a + b + c \ne 0$ ∴k=1 若a+b+c=0 则a+b=-c ∴$\frac{{\;{\rm{\;}}a + b - c}}{c} = \frac{{ - c - c}}{c} = - 2 = k$ ∴k=1或k=-2 ∴选B
9. 设${3^a} = 4,{3^b} = 8,{3^c} = 16$则a,b,c( )
（A）
是等比数列,但不是等差数列
（B）
是等差数列,但不是等比数列
（C）
既是等比数列,也是等差数列
（D）
既不是等比数列,也不是等差数列
（E）
以上结论均不正确
答案：B
解析：基本公式法 ${3^a} = 4$ $a = {\log _3}4$ ${3^b} = 8$ $b = {\log _3}8$ ${3^c} = 16$ $c = {\log _3}16$ 显然$2b = 2{\log _3}8 = {\log _3}64$ $a + c = {\log _3}4 + {\log _3}16 = {\log _3}64$ ∴a,b,c成等差数列 ∴选B
10. 不等式$4 + 5{x^2} > x$的解集是( )
（A）
全体实数
（B）
${\rm{( - }}5,{\rm{ - }}1)$
（C）
$\left( { - 4,2} \right)$
（D）
空集
（E）
$\left( {{\rm{ - }}1,5} \right)$
答案：A
解析：基本公式法 $5{x^2} - x + 4 > 0$ $\Delta = 1 - 4 \times 5 \times 4 = - 79$ ∴恒大于0 ∴选A
11. 某办公室有男职工5人,女职工4人,欲从中抽调3人支援其它工作,但至少有两位是男士,问抽调方案是( )
（A）
50种
（B）
40种
（C）
30种
（D）
20种
（E）
15种
答案：A
解析：基本公式法 5男4女，则2男1女有：$C_5^2C_4^1 = 40$种 3男0女有：$C_5^3 = 10$种 ∴40+10=50种 ∴选A
12. 从6双不同的鞋子中任取4只，则其中没有成双鞋子的概率是（ ）。
（A）
$\frac{4}{{11}}$
（B）
$\frac{5}{{11}}$
（C）
$\frac{{16}}{{33}}$
（D）
$\frac{2}{3}$
（E）
$\frac{{32}}{{33}}$
答案：C
解析：基本公式法 6双不同鞋取4只，共$C_{12}^4$种 4只都不同，共有$C_6^4C_2^1C_2^1C_2^1C_2^1$种 ↓ （来自哪4双） ∴$P = \frac{{C_6^4C_2^1C_2^1C_2^1C_2^1}}{{C_{12}^4}} = \frac{{16}}{{33}}$ ∴选C
