单项选择题
1. 一种货币贬值15%，一年后又增值（ ）才能保持原币值.
（A）
0.15
（B）
0.152
（C）
0.168
（D）
0.172
（E）
0.176
答案：E
解析：基本公式法 设升值为x,则$\left( {1 - 15\% } \right)\left( {1 + x} \right) = 1$ ∴$x = \frac{3}{{17}} = 0.1756 = 17.65\% $ ∴选E
2. 制鞋厂本月计划生产旅游鞋5000双，结果12天就完成了计划地45%，照这样的进度，这个月（按30天计算）旅游鞋的产量将为（ ）
（A）
5625双
（B）
5650双
（C）
5700双
（D）
5750双
（E）
5800双
答案：A
解析：基本公式法 每天完成量为：$\frac{{5000 \times 45\% }}{{12}} = \frac{{5000 \times 0.45}}{{12}}$ ∴30天的产量为$\frac{{5000 \times 45\% }}{{12}} \times 30 = 5625$双 ∴选A
3. 一批货物要运进仓库，有甲、乙两队合运9小时，可运进全部货物的50%，乙队单独运则要30小时才能运完，又知甲队每小时可运进3吨，则这批货物共有（ ）。
（A）
135吨
（B）
140吨
（C）
145吨
（D）
150吨
（E）
155吨
答案：A
解析：基本公式法 甲，乙合运9小时，运进50% $\therefore $运完需要18小时 ∴甲，乙效率为：m甲+m乙=$\frac{1}{{18}}$ 而m乙=$\frac{1}{{30}}$ ∴m甲=$\frac{1}{{18}} - \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{45}}$ ∴总货物$\frac{3}{m甲}$ =3×45=135吨 ∴选A
4. 甲、乙两汽车从相距695千米的两地出发，相向而行。乙汽车比甲汽车迟2小时出发，甲汽车每小时行驶55千米，若乙汽车出发后5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶（ ）
（A）
55千米
（B）
58千米
（C）
60千米
（D）
62千米
（E）
65千米
答案：D
解析：基本公式法 乙走了5小时，甲走了7小时 ∴7×55+5×V乙=695 ∴V乙=62km/h ∴选D
5. 一元二次不等式$3{x^2} - 4ax + {a^2} < 0(a < 0)$ 的解集是（ ）
（A）
$\frac{a}{3} < x < a$
（B）
$x > a$或$x < \frac{a}{3}$
（C）
$a < x < \frac{a}{3}$
（D）
$x > \frac{3}{a}$或$x < a$
（E）
$a < x < \frac{3}{a}$
答案：C
解析：基本公式法 $3{x^2} - 4ax + {a^2} < 0$ 等价于$\left( {3x - a} \right)\left( {x - a} \right) < 0$ 因为$a < 0$ ∴$\frac{a}{3} > a$ ∴$a < x < \frac{a}{3}$ ∴选C
6. 设实数x、y适合等式$x{\;^2} - 4xy + 4{y^2} + \sqrt 3 x + \sqrt 3 y - 6 = 0$则x+y的最大值为（ ）
（A）
$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$
（B）
$\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$
（C）
$2\sqrt 3 $
（D）
$3\sqrt 2 $
（E）
$3\sqrt 3 $
答案：C
解析：基本公式法 原式变换为：${\left( {x - 2y} \right)^2} + \sqrt 3 x + y = 6$ ∴$\sqrt 3 \left( {x + y} \right) = 6 - {\left( {x - 2y} \right)^2} \le 6$ ∴$x + y \le \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 $ ∴选C
7. 要使方程$3{x^{\rm{2}}} + \left( {m - 5} \right)x + {m^2}\; - m - 2$的两根${x_1},{x_2}$ 分别能满足$0 < {x_1} < 1$和$1 < {x_2} < 2$，实数m的取值范围是（ ）
（A）
$ - 2 < m < - 1$
（B）
$ - 4 < m < - 1$
（C）
$ - 4 < m < - 2$
（D）
$\frac{{{\rm{ - }}1{\rm{ - }}\sqrt {65} }}{2} < m < - 1$
（E）
${\rm{ - }}3 < m < 1$
答案：A
解析：基本公式法 根据题意可得，此函数开口向上，两根$0 < {x_1} < 1$和$1 < {x_2} < 2$ $f\left( 0 \right) > 0$ ∴ $f\left( 1 \right) < 0$ $f\left( 2 \right) > 0$ 即 ${m^2} - m - 2 > 0$ ${m^2} - 4 < 0$ ${m^2} + m > 0$ ∴$ - 2 < m < - 1$ ∴选A
8. 在四边形ABCD中设AB的长为8, $\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 3:7:4:10$, $\angle CDB = {60^ \circ }$,则△ABD的面积是（ ）
（A）
8
（B）
32
（C）
4
（D）
16
（E）
18
答案：D
解析：基本公式法 $\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 3:7:4:10$ ∴$\angle A = 360^\circ \times \frac{3}{{24}} = 45^\circ $ $\angle {\rm{B}} = 360^\circ \times \frac{7}{{24}} = 105^\circ $° $\angle {\rm{C}} = 360^\circ \times \frac{4}{{24}} = 60^\circ $ $\angle {\rm{D}} = 360^\circ \times \frac{{10}}{{24}} = 150^\circ $ 因为AB=8， ∴AD=DB=$4\sqrt 2 $ $S = \frac{1}{2} \times 4\sqrt 2 \times 4\sqrt 2 = 16$ ∴选D
9. 设正方形ABCD如图所示，其中A(2,1),B(3,2)，则边CD所在的直线方程是（ ）
（A）
$y = - x - 1$
（B）
$y = x + 1$
（C）
$y = x - 2$
（D）
$y = 2x + 2$
（E）
$y = - x + 2$
答案：B
解析：基本公式法 A(2,1),B(3,2) ∴C(2,3),D(1,2) ∴CD所在的直线方程为：$\frac{{y - 3}}{{x - 2}} = \frac{{2 - 3}}{{1 - 2}} = 1$ 即：$y = x + 1$ ∴$x + y \le \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 $ ∴选B
10. 设AB为圆C的直径，点A，B的坐标分别是（-3，5）（5，1），则圆C的方程是（ ）
（A）
${\left( {x - 2} \right)^{\rm{2}}}\; + {\left( {y - 6} \right)^{{\rm{2}}\;}} = 80$
（B）
${\left( {x - 1} \right)^{\rm{2}}}\; + {\left( {y - 3} \right)^{\rm{2}}}\; = 20$
（C）
${\left( {x - 2} \right)^{\rm{2}}}\; + {\left( {y - 4} \right)^{\rm{2}}}\; = 80$
（D）
${\left( {x - 2} \right)^{\rm{2}}}\; + {\left( {y - 4} \right)^{\rm{2}}}\; = 20$
（E）
${x^{\rm{2}}}\; + {y^{\rm{2}}}\; = 20$
答案：B
解析：基本公式法 圆心坐标为：AB中点，$x = \frac{{ - 3 + 5}}{2} = 1$, $y = \frac{{5 + 1}}{2} = 3$ ∴选B
11. 圆柱体的底半径和高的比是1：2，若体积增加到原来的6倍，底半径和高的比保持不变，则底半径( )
（A）
增加到原来的$\sqrt 6 $倍
（B）
增加到原来的$\sqrt[3]{6}$ 倍
（C）
增加到原来的$\sqrt 3 $ 倍
（D）
增加到原来的$\sqrt[3]{3}$ 倍
（E）
增加到原来的6倍
答案：B
解析：基本公式法 设原半径为a,高为2a ∴$V = \pi {a^2}2a = 2\pi {a^3}$ 新半径为m,高为2m ∴$6V = 12\pi {a^3} = \pi {m^2}2m = 2\pi {m^3}$ 即${m^3} = 6{a^3}$ ∴$m = \sqrt[3]{6}a$ ∴选B
12. 有3个人，每个人都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，某指定房间中恰有2人的概率是（ ）
（A）
$\frac{1}{{64}}$
（B）
$\frac{3}{{64}}$
（C）
$\frac{9}{{64}}$
（D）
$\frac{5}{{32}}$
（E）
$\frac{3}{{16}}$
答案：C
解析：基本公式法 3个人分配到4个房间，共有：4×4×4=64种 指定房间恰有2人，共有$C_3^2C_3^1$ 所以$P{\rm{ = }}\frac{{C_3^2C_3^1}}{{64}} = \frac{9}{{64}}$ ∴选C
13. 已知a,b,c三数成等差数列，又成等比数列，设$\alpha \beta $是方程$a{x^{\rm{2}}} + bx - c = 0$的两个根，且$\alpha > \beta $，求${\alpha ^{\rm{3}}}\beta - \alpha {\beta ^{\rm{3}}}$ ( )
（A）
$\sqrt 5 $
（B）
$\sqrt 2 $
（C）
$\sqrt 3 $
（D）
$\sqrt 7 $
（E）
$\sqrt {11} $
答案：A
解析：基本公式法 a,b,c既成等差数列，又成等比数列 ∴$a = b = c \ne 0$ ∴$\alpha + \beta = - \frac{b}{a} = - 1,\alpha \beta = - \frac{c}{a} = - 1$ ∴${\alpha ^3}\beta - \alpha {\beta ^3} = \alpha \beta \left( {{\alpha ^2} - {\beta ^2}} \right) = \alpha \beta \left( {\alpha + \beta } \right)\left( {\alpha - \beta } \right)$ $ = \alpha \beta \left( {\alpha + \beta } \right)\sqrt {{{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}} $ $ = \sqrt {{{\left( {\alpha + \beta } \right)}^2} - 4\alpha \beta } = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5 $ ∴选A
14. 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3，若乙选手回球成功，甲选手回球失误的概率为0.4，甲选手回球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5，试计算这几个回合中，乙选手输掉1分的概率是（ ）
（A）
0.36
（B）
0.43
（C）
0.49
（D）
0.51
（E）
0.57
答案：D
解析：基本公式法 P1=0.3（乙第一次失误） P2=0.7×0.6×0.5=0.21（乙第一次成功，甲第二次成功，乙第二次失误） ∴P=0.3+0.21=0.51 ∴选D
