单项选择题
1. 一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出.已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商品盈亏结果为（ ）
（A）
不亏不赚
（B）
亏了50元
（C）
赚了50元
（D）
赚了40元
（E）
亏了40元
答案：E
解析：基本公式法 甲成本为x，$x\left( {1 + 20\% } \right) = 480$ 乙成本为y，$y\left( {1 - 20\% } \right) = 480$ ∴总盈亏为：$480 \times 2 - \frac{{480}}{{1 + 20\% }} - \frac{{480}}{{1 - 20\% }} = - 40$元 ∴选E
2. 某国参加北京奥运会的男女运动员比例为19:12，由于先增加若干名女运动员.使男女运动员的比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19，如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）
（A）
686
（B）
637
（C）
700
（D）
661
（E）
600
答案：B
解析：基本公式法 设最初男运动员为19t，女运动员为12t 增加的女运动员为x，故增加的男运动员为x+3 由题意可得： $\frac{{19t}}{{12t + x}} = \frac{{20}}{{13}}$ $\frac{{19t + x + 3}}{{12t + x}} = \frac{{30}}{{19}}$ 可得：$x = 7,t = 20$ ∴总人数为：$\left( {19t + x + 3} \right) + \left( {12t + x} \right) = 637$人 ∴选B
3. 某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料.
（A）
11
（B）
10
（C）
9
（D）
8
（E）
7
答案：B
解析：基本公式法 设每n天购买一次原料，总费用包含购买费用，保管费（每天都有，且递减，原料一直在用），运费 总费用$ = 6n \times 1800 + 6 \times 3 \times \left[ {n + \left( {n - 1} \right) + \cdots + 1} \right] + 900$ $ = 6 \times 1800n + 18 \times \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + 900$ 平均费用$ = \frac{{6 \times 1800n + 9\left( {{n^2} + n} \right) + 900}}{n}$ $ = 6 \times 1800 + 9 + 9n + \frac{{900}}{n}$ 利用均值定理，当且仅当$9n = \frac{{900}}{n}$，即n=10时，费用最少 ∴选B
4. 在某实验中，三个试管各盛水若干克.现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A，B，C三个试管中盐水的浓度分别为6%，2%，0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ）.
（A）
A试管，10克
（B）
B试管，20克
（C）
C试管，30克
（D）
B试管，40克
（E）
C试管，50克
答案：C
解析：基本公式法 10千克12%浓度的盐水倒入A管中，浓度变为6% ∴$\frac{{10 \times 12{\rm{\% }}}}{{10{\rm{ + }}{C_A}}} = 6\% $ ∴${C_A}{\rm{ = }}10g$ 10千克6%浓度的盐水倒入B管中，浓度变为2% ∴$\frac{{10 \times 6{\rm{\% }}}}{{10{\rm{ + }}{C_B}}} = 2\% $ ∴${C_B}{\rm{ = 20}}g$ 10千克2%浓度的盐水倒入C管中，浓度变为0.5% ∴$\frac{{10 \times 2{\rm{\% }}}}{{10{\rm{ + }}{C_{shui}}}} = 0.5\% $ ∴${C_{shui}}{\rm{ = 30}}g$ ∴选C
5. 一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（ ）
（A）
增加
（B）
减少半小时
（C）
不变
（D）
减少1个小时
（E）
无法判断
答案：A
解析：基本公式法 设船速为2，水速为1，甲，乙距离为1 ∴刚开始$t = \frac{1}{{2 + 1}} + \frac{1}{{2 - 1}} = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}$ 水速增加后$t = \frac{1}{{2 + 1.5}} + \frac{1}{{2 - 1.5}} = 2 + \frac{1}{{3.5}} > \frac{4}{3}$ ∴选A
6. 方程$|x - |2x + 1|| = 4$的根是（ ）
（A）
x=-5或x=1
（B）
x=5或x=-1
（C）
x=3或x=$ - \frac{5}{3}$
（D）
x=-3或x=$\frac{5}{3}$
（E）
不存在
答案：C
解析：特殊技巧法—特值代入法 当x=-5时， ${\rm{\;}}\left| {x - \left| {2x + 1} \right|} \right| = \left| { - 5 - \left| { - 10 + 1} \right|} \right| = 14 \ne 4$ 当x=5时， ${\rm{\;}}\left| {x - \left| {2x + 1} \right|} \right| = \left| { - 5 - \left| { - 10 + 1} \right|} \right| = 6 \ne 4$ 当x=3时， $\left| {x - \left| {2x + 1} \right|} \right| = \left| {3 - \left| {6 + 1} \right|} \right| = 4$成立 ∴选C
7. $3{x^2} + bx + c = 0(c \ne 0)$的两个根为$\alpha ,\beta $.如果有以$\alpha + \beta ,\alpha \beta $为根的一元二次方程是$3{x^2} - bx + c = 0$.则b和c分别为（ ）
（A）
2，6
（B）
3，4
（C）
-2，-6
（D）
-3，-6
（E）
以上结论均不正确
答案：D
解析：基本公式法 α，β为$3{x^2} + bx + c = 0$的两个根 ∴ ${\rm{\alpha }} + {\rm{\beta }} = - \frac{{\rm{b}}}{3}$ $\alpha \beta = \frac{c}{3}$ ${\rm{\alpha }} + {\rm{\beta ,\alpha \beta }}$为$3{x^2} - bx + c = 0$的两个根 ∴$\alpha + \beta + \alpha \beta = - \frac{b}{3} + \frac{c}{3} = \frac{b}{3}$ ${\rm{(\alpha }} + {\rm{\beta )}} \cdot {\rm{\alpha \beta }} = ( - \frac{{\rm{b}}}{3}) \cdot \frac{c}{3} = - \frac{{bc}}{9} = \frac{c}{3}$ 可得：b=-3,c=-6 ∴选D
8. 若$(1 + x) + {(1 + x)^2} + ... + {(1 + x)^n} = {a_1}(x - 1) + 2{a_2}{\rm{ }}{(x - 1)^2} + ... + n{a_n}{(x - 1)^n}$，则${a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + ... + n{a_n} = $（ ）
（A）
$\frac{{{3^n} - 1}}{2}$
（B）
$\frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{2}$
（C）
$\frac{{{3^{n + 1}} - 3}}{2}$
（D）
$\frac{{{3^n} - 3}}{2}$
（E）
$\frac{{{3^n} - 3}}{4}$
答案：C
解析：基本公式法 当x=2时，右边$ = {a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + \cdots + n{a_n}$ 左边$ = 3 + {3^2} + {3^3} + \cdots + {3^n} = \frac{{3\left( {1 - {3^n}} \right)}}{{1 - 3}} = \frac{{{3^{n + 1}} - 3}}{2}$ ∴选C
9. 在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（ ）
（A）
$\frac{{77}}{{315}}$
（B）
$\frac{{44}}{{315}}$
（C）
$\frac{{33}}{{315}}$
（D）
$\frac{{9}}{{122}}$
（E）
以上结论均不正确
答案：A
解析：基本公式法 全是A型$C_{12}^2$ 全是B型 $C_{10}^2$ 全是AB型$C_8^2$ 全是O型 $C_6^2$ ∴P（血型相同）$ = \frac{{C_{12}^2 + C_{10}^2 + C_8^2 + C_6^2}}{{C_{36}^2}} = \frac{{77}}{{315}}$ ∴选A
10. 湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成长方形的四个顶点.若要修建三座桥将这四个小岛链接起来，则不同的建桥方案有（ ）种.
（A）
12
（B）
16
（C）
13
（D）
20
（E）
24
答案：B
解析：基本公式法 正方形4个顶点，可以连6条线 我们选3条建3座桥，∴共有$C_6^3$种 但是 这四种情况 ∴共有$C_6^3 - 4 = 16$种 ∴选B
11. 若数列$\{ {a_n}\} $中，${a_n} \ne 0(n \ge 1),{a_1} = \frac{1}{2}$，前n项和${S_n}$满足${a_n} = \frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n} - 1}}(n \ge 2)$.则$\{ \frac{1}{{{S_n}}}\} $是（ ）
（A）
首项为2，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列
（B）
首项为2，公比为2的等比数列
（C）
既非等差也非等比数列
（D）
首项为2，公差为$\frac{1}{2}$的等差数列
（E）
首项为2，公差为2 的等差数列
答案：E
解析：基本公式法 ${a_n} = \frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n} - 1}}$ 因为${a_n} = {S_n} - {S_{n - 1}}(n \mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel>\over {\smash{\scriptstyle=}\vphantom{_x}}$}} 2)$ ∴ ${S_n} - {S_{n - 1}} = \frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n} - 1}}$ 化简 $({S_n} - {S_{(n - 1)}})(2{S_n} - 1) = 2{S_n}^2$ $2{S_n}^2 - {S_n} - 2{S_n}{S_{(n - 1)}} + {S_{(n - 1)}} = 2{S_n}^2$ $\;{S_{n - 1}} - {S_n} = 2{S_n}{S_{n - 1}}$ 两边同除${S_n}{S_{n - 1}}$得 ${\rm{\;}}\frac{1}{{{S_n}}} - \frac{1}{{{S_{n - 1}}}} = 2$， 而首项$\frac{1}{{{S_1}}} = \frac{1}{{{a_1}}} = 2$ ∴ $\left\{ {\frac{1}{{{S_n}}}} \right\}$是首项为2，公差为2的等差数列 ∴选E
12. 直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角AC=5边厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD（如图），则图中阴影部分的面积为（ ）
（A）
20
（B）
$\frac{{40}}{3}$
（C）
$\frac{{38}}{3}$
（D）
14
（E）
12
答案：B
解析：基本公式法 AE=AC=5 BE=13-5=8 设CD=DE=x ,BD=12-x ∴ $B{D^2} = B{E^2} + E{D^2}$ ∴ ${\left( {12 - x} \right)^2} = 64 + {x^2}$ ∴ $x = \frac{{10}}{3}$ S阴影 =$\frac{1}{2}BE \times DE = \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{{10}}{3} = \frac{{40}}{3}$ ∴选B
13. 设直线$nx + (n + 1)y = 1$（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积${S_n}(n = 1,2,...,2009)$，则${S_1} + {S_2} + ... + {S_{2009}} = $（ ）
（A）
$\frac{1}{2} \times \frac{{2009}}{{2008}}$
（B）
$\frac{1}{2} \times \frac{{2008}}{{2009}}$
（C）
$\frac{1}{2} \times \frac{{2009}}{{2010}}$
（D）
$\frac{1}{2} \times \frac{{2010}}{{2009}}$
（E）
以上结论都不正确
答案：C
解析：基本公式法 显然第n条直线与两坐标轴的交点为$\left( {\frac{1}{{\rm{n}}},0} \right)$和$\left( {0,\frac{1}{{{\rm{n}} + 1}}} \right)$ 所以第n条直线与坐标轴围成的面积${S_n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right)$ ∴ ${S_1} + {S_2} + \cdots + {S_{2009}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \cdots + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2009}} - \frac{1}{{2010}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{2010}}} \right) = \frac{1}{2} \times \frac{{2009}}{{2010}}$ ∴选C
14. 若圆$C:{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 1$与x轴交于A点、与y轴交于B点，则与此圆相切于劣弧AB中点M（注：小于半圆的弧为劣弧）的切线方程是（ ）
（A）
$y = x + 2 - \sqrt 2 $
（B）
$y = x + 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
（C）
$y = x - 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
（D）
$y = x - 2 + \sqrt 2 $
（E）
$y = x + 1 - \sqrt 2 $
答案：A
解析：基本公式法 $OC = \sqrt 2 ,ON = OC - 1 = \sqrt 2 - 1$ OQ是等腰直角三角形OPQ的直角边长， 所以$OQ = \sqrt 2 ON = 2 - \sqrt 2 $ 故切线方程为：$y = x + 2 - \sqrt 2 $ ∴选A
15. 已知实数a，b，x，y满足$y + |\sqrt x - \sqrt 2 | = 1 - {a^2}$和$|x - 2| = y - 1 - {b^2}$，则${3^{x + y}} + {3^{a + b}} = $（ ）
（A）
25
（B）
26
（C）
27
（D）
28
（E）
29
答案：D
解析：基本公式法 两式相加可得：$\left| {\sqrt x - \sqrt 2 } \right| + \left| {x - 2} \right| = - {a^2} - {b^2}$ 即$\left| {\sqrt x - \sqrt 2 } \right| + \left| {x - 2} \right| + {a^2} + {b^2} = 0$ ∴x=2，a=b=0 把a=b=0，x=2代入其中之一可得：y=1 ∴ ${3^{x + y}} + {3^{a + b}} = {3^{2 + 1}} + {3^{0 + 0}} = 28$ ∴选D
16. ${a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_n}^2 = \frac{1}{3}({4^n} - 1)$. (1) 数列$\{ {a_n}\} $的通项公式为${a_n} = {2^n}$. (2) 在数列$\{ {a_n}\} $中，对任意正整数n，有${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_n} = {2^n} - 1$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：B
解析：基本公式法 由条件（1）${a_n} = {2^n}$可得： ${a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + \cdots + {a_n}^2 = 4 + \cdots + {4^n} = \frac{4}{3}\left( {{4^n} - 1} \right)$不充分 由条件（2）${S_n} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \cdots + {a_n} = {2^n} - 1$有： ${a_n} = {S_n} - {S_{n - 1}}$ ∴ ${a_n}^2 = {2^{n - 1}}$ 即：${a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + \cdots + {a_n}^2 = 1 + 4 + \cdots + {4^{n - 1}} = \frac{1}{3}\left( {{4^n} - 1} \right)$，充分 ∴选A
17. A企业的职工人数今年比前年增加了30%. (1) A企业的职工人数去年比前年减少了20%. (2) A企业的职工人数今年比去年增加了50%.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：E
解析：基本公式法 （1）与（2）单独显然不成立，考虑联合 设前年职工人数为a，则去年人数为0.8a 今年人数为$0.8a \times \left( {1 + 50\% } \right) = 1.2a$ ∴今年比去年增加了20%，不成立 ∴选E
18. $|{\log _a}x| > 1$. (1) $x \in [2,4],\frac{1}{2} < a < 1$. (2) $x \in [4,6],1 < a < 2$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：D
解析：基本公式法 对于（1）$x \in \left[ {2,4} \right]$，,$\frac{1}{2} < a < 1$ $|{\log _a}x| > \left| {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right| \ge \left| {{{\log }_{\frac{1}{2}}}2} \right|{\rm{ = }}1$ 对于（2）$x \in \left[ {4,6} \right]$，$1 < a < 2$ $\left| {{{\log }_a}x} \right| > \left| {{{\log }_{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}}x} \right| \ge \left| {{{\log }_{\rm{2}}}{\rm{4}}} \right|{\rm{ = 1}}$ ∴选D
19. 对于使$\frac{{ax + 7}}{{bx + 11}}$有意义的一切x的值，这个分式为一个定值. (1) 7a-11b=0. (2) 11a-7b=0.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：B
解析：基本公式法 对于（1）$7a - 11b = 0$，即$a = \frac{{11}}{7}b$，带入可得： $\frac{{\frac{{11}}{7}bx + 7}}{{bx + 11}} = \frac{{11bx + 49}}{{7bx + 77}}$，显然不是定值 对于（2）$11a - 7b = 0$，即$a = \frac{7}{{11}}b$，带入可得： $\frac{{\frac{7}{{11}}bx + 7}}{{bx + 11}} = \frac{{7bx + 77}}{{11\left( {bx + 11} \right)}} = \frac{{7\left( {bx + 11} \right)}}{{11\left( {bx + 11} \right)}} = \frac{7}{{11}}$，成立 ∴选B
20. $\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{19{a^2} + 96{b^2}}} = \frac{1}{{134}}$. (1) a，b均为实数，且$|{a^2} - 2| + {({a^2} - {b^2} - 1)^2} = 0$. (2) a，b均为实数，且$\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^4} - 2{b^4}}} = 1$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：D
解析：基本公式法 对于（1） $\left| {{a^2} - 2} \right| + {\left( {{a^2} - {b^2} - 1} \right)^2} = 0$ ∴ ${a^2} = 2\;\;{b^2} = 1$ ∴ $\frac{{{a^2} - {b^{\rm{2}}}}}{{19{a^{\rm{2}}} + 96{b^{\rm{2}}}}} = \frac{{2 - 1}}{{19 \times 2 + 96}} = \frac{1}{{134}}$ 对于（2）$\frac{{{a^{\rm{2}}}{b^{\rm{2}}}}}{{{a^4} - 2{b^4}}} = 1$ ${a^2}{b^2} = {a^4} - 2{b^4}$ 即${a^4} - {a^2}{b^2} - 2{b^4} = 0$ ∴ ${a^2} + {b^{\rm{2}}} \ne 0$ ∴ $\frac{{{a^2} - {b^{\rm{2}}}}}{{19{a^2} + 96{b^{\rm{2}}}}}\frac{{2{b^2} - {b^{\rm{2}}}}}{{19 \times 2{b^2} + 96{b^{\rm{2}}}}} = \frac{1}{{134}}$ ∴选D
21. $2{a^2} - 5a - 2 + \frac{3}{{{a^2} + 1}} = - 1$. (1) a是方程${x^2} - 3x + 1 = 0$的根. (2) $|a| = 1$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：A
解析：基本公式法 对于（1）a是${x^2} - 3x + 1 = 0$的根 ∴ ${a^2} - 3a + 1 = 0$ 即 ${a^2} = 3a - 1$ ∴ $2{a^2} - 5a - 2 + \frac{3}{{{a^2} + 1}} = 2(3a - 1) - 5a - 2 + \frac{3}{{3a - 1 + 1}} = a - 4 + \frac{1}{a}$ $ = \frac{{{a^2} + 1}}{a} - 4 = \frac{{3a}}{a} - 4 = - 1$ 成立 对于（2）$\left| a \right| = 1$ 即a=1或 a=-1 a=1代入$2{a^2} - 5a - 2 + \frac{3}{{{a^2} + 1}} = 2 - 5 - 2 + \frac{3}{2} = - \frac{7}{2} \ne - 1$ 不成立 ∴选A
22. 点(s，t)落入圆${(x - a)^2} + {(y - a)^2} = {a^2}$内的概率是$\frac{1}{4}$. (1) s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3. (2) s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：B
解析：基本公式法 对于（1）当a=3时，${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9$ 未落入圆内的点有（1,6），（2,6），（3,6），（4,6），（5,6），（6,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5）共11个 ∴落入圆内的概率$P = 1 - \frac{{11}}{{36}} = \frac{{25}}{{36}}$，不成立 对于（2）当a=2时，${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$ 落入圆内的点有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）共9个 ∴落入圆内的概率$P = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}$，成立 ∴选B
23. $({x^2} - 2x - 8)(2 - x)(2x - 2{x^2} - 6) > 0$. (1) $x \in ( - 3, - 2)$. (2) $x \in [2,3]$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：E
解析：基本公式法 $2x - 2{x^2} - 6 = - 2\left( {{x^2} - x + 3} \right)$ $\Delta = 1 - 4 \times 3 = - 11 < 0$ ∴ $2x - 2{x^2} - 6$恒小于0 $({x^2} - 2x - 8)\left( {2 - x} \right)(2x - 2{x^2} - 6) > 0$ 等价于$({x^2} - 2x - 8x)(x - 2) > 0$.(换2次符号） ∴ $(x - 4)(x + 2)(x - 2) > 0$ ∴ $x>4$或$ - 2 < x < 2$ 对于（1）$x \in \left( { - 3, - 2} \right)$ 对于（2）$x \in \left[ {2,3} \right]$ 很显然不成立 ∴选E
24. 圆${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4$和直线$(1 + 2\lambda )x + (1 - \lambda )y - 3 - 3\lambda = 0$相交于两点. (1) $\lambda = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}$. (2) $\lambda = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：D
解析：基本公式法 直线与圆相交，意味着$d < r$ 圆心（1,2），r=2 ∴ $d = \frac{{\left| {\left( {1 + 2\lambda } \right) + 2\left( {1 - \lambda } \right) - 3 - 3\lambda } \right|}}{{\sqrt {{{\left( {1 + 2\lambda } \right)}^2} + {{\left( {1 - \lambda } \right)}^2}} }} < 2$ 即：$\left| {3\lambda } \right| < 2\sqrt {5{\lambda ^2} + 2\lambda + 2} $ 即：$11{\lambda ^2} + 8\lambda + 8 > 0,\Delta = 64 - 32 \times 11 < 0$恒成立 ∴对于（1）$\lambda = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}$，（2）$\lambda = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}$显然都成立 ∴选D
25. $\{ {a_n}\} $的前n项和${S_n}$与$\{ {b_n}\} $的前n项和${T_n}$满足${S_{19}}:{T_{19}} = 3:2$. (1) $\{ {a_n}\} $与$\{ {b_n}\} $是等差数列. (2) ${a_{10}}:{b_{10}} = 3:2$.
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）
条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
答案：C
解析：基本公式法 联立（1）、（2）可得： $\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}} = \frac{{{S_{2 \cdot 10 - 1}}}}{{{T_{2 \cdot 10 - 1}}}} = \frac{{{S_{19}}}}{{{T_{19}}}} = \frac{3}{2}$ ∴联合选C
