单项选择题
1. 所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为( )
（A）
12000
（B）
15900
（C）
19500
（D）
25900
（E）
62000
答案：C
解析：基本公式法 设工资为x元，∴$\left( {x + 3200} \right) \times 30\% = 6810$ ∴x=19500 ∴选C
2. 车间共有40人，某技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分,该车间有女工( )
（A）
16人
（B）
18人
（C）
20人
（D）
24人
（E）
28人
答案：D
解析：基本公式法 设男工为m人，女工为n人 根据题意可得： $m + n = 40$ $83m + 78n = 40 \times 80$ 可得：$m = 16,n = 24$ ∴选D 特殊技巧法—十字交叉法 男工 83 80-78=2 80 女工 78 83-80=3 ∴男女比例为2:3 ∴女工人数为：$40 \times \frac{3}{5} = 24$人 ∴选D
3. 设P是正方形ABCD外的一点，PB=10厘米，△APB的面积是80平方厘米，△CPB的面积是90平方厘米，则正方形ABCD的面积为（ ）
（A）
720平方厘米
（B）
580平方厘米
（C）
640平方厘米
（D）
600平方厘米
（E）
560平方厘米
答案：B
解析：基本公式法 三角形ABP在AB边上的高${h_1}$，和三角形BCP在BC边上的高${h_2}$， 正好与PB构成直角三角形，即 $P{B^2} = {h_1}^2 + {h_2}^2 = 100$ ${S_{\Delta ABP}} = \frac{1}{2}{h_1} \cdot a = 80,{S_{\Delta BCP}} = \frac{1}{2}{h_2} \cdot a = 90$ ${h_1}a = 160$, ${h_2}a = 180$ ∴$S = {a^2} = \frac{{{{160}^2} + {{180}^2}}}{{{h_1}^2 + {h_2}^2}} = \frac{{{{160}^2} + {{180}^2}}}{{100}} = 580$ ∴选B
4. 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这10条直线将平面分成了( )
（A）
21部分
（B）
32部分
（C）
43部分
（D）
56部分
（E）
77部分
答案：D
解析：基本公式法 1条直线，分2个平面；2条直线，分4个平面； 3条直线，分7个平面；4条直线，分11个平面； 5条直线，分16个平面；6条直线，分22个平面； 7条直线，分29个平面；8条直线，分37个平面； 9条直线，分46个平面；10条直线，分56个平面； ∴选D
5. 某产品的产量Q与原材料A、B、C的数量x,y,z（单位均为吨）满足Q=0.05xyz,已知A、B、C的价格分别是3、2、4（百元）。若用5400元购买A、B、C三种原材料，则使产量最大的A、B、C的采购量分别为( )
（A）
6，9，4.5 吨
（B）
2,4,8吨
（C）
2,3,6 吨
（D）
2,2,2吨
（E）
以上结果均不正确
答案：A
解析：基本公式法 设A、B、C量分别为x,y,z，则3x+2y+4z=54 $Q = 0.05xyz = \frac{1}{{20}} \cdot \frac{1}{{24}}(3x)(2y)(4z) \le \frac{1}{{20 \cdot 24}}{\left( {\frac{{3x + 2y + 4z}}{3}} \right)^3}$ $ = \frac{1}{{480}} \times {\left( {\frac{{54}}{3}} \right)^3} = \frac{{243}}{{20}}$$\left( {a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}} \right)$ 当且仅当3x=2y=4z时等号成立 即x=6，y=9，z=4.5 即此题选A
6. 已知某厂生产x件产品的成本为$C = 25000 + 200x + \frac{1}{{40}}{x^2}$（元），要使平均成本最小所应生产的产品件数为( )
（A）
100（件）
（B）
200（件）
（C）
1000（件）
（D）
2000（件）
（E）
以上结果均不正确
答案：C
解析：基本公式法 平均成本为： $\bar C = \frac{C}{x}{\rm{ = }}200{\rm{ + }}\frac{{25000}}{x} + \frac{x}{{40}} \ge 200 + 2\sqrt {\frac{{25000}}{x} \cdot \frac{x}{{40}}} $ $ = 200 + 50 = 250$ 当且仅当$\frac{{25000}}{x} = \frac{x}{{40}}$,即x=1000件时等号成立 ∴选C
7. 两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1。今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( )
（A）
154倍
（B）
254倍
（C）
438倍
（D）
798倍
（E）
1024倍
答案：E
解析：基本公式法 大量红球和黑球，故概率一样，不受影响 甲取红球概率为$\frac{2}{3}$，取黑球概率为$\frac{1}{3}$ 取50只，30红20黑概率为：$C_{_{50}}^{30}{(\frac{2}{3})^{30}}{(\frac{1}{3})^{20}}$ 乙取红球概率为$\frac{1}{3}$，取黑球概率为$\frac{2}{3}$ 取50只，30红20黑概率为：$C_{_{50}}^{30}{(\frac{1}{3})^{30}}{(\frac{2}{3})^{20}}$ ∴甲/乙=$\frac{{C_{_{50}}^{30}{{(\frac{2}{3})}^{30}}{{(\frac{1}{3})}^{20}}}}{{C_{_{50}}^{30}{{(\frac{1}{3})}^{30}}{{(\frac{2}{3})}^{20}}}} = \frac{{{2^{30}}}}{{{2^{20}}}} = {2^{10}} = 1024$ ∴选E
8. 某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲乙丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元。 （1）甲乙丙三个工厂按$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{9}$ 的比例贷款 （2）甲乙丙三个工厂按9：6：2的比例贷款
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C）
条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E）
条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
答案：D
解析：基本公式法 对于（1）甲：乙：丙 =$\frac{1}{2}$:$\frac{1}{3}$:$\frac{1}{9}$ = 9:6:2（同乘最小公倍数18） 对于（2）甲：乙：丙 = 9:6:2（与（1）相同） ∴甲=$68 \cdot \frac{9}{{9 + 6 + 2}} = 36$=36万元，乙$68 \cdot \frac{6}{{9 + 6 + 2}} = 24$万元 乙=$68 \cdot \frac{2}{{9 + 6 + 2}} = 8$万元 ∴选D
9. 一元二次方程${x^2} + bx + c = 0$的两根之差的绝对值为4。 （1）b=4,c=0 （2）${b^2} - 4c = 16$
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C）
条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E）
条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
答案：D
解析：基本公式法 ${x_1} + {x_2} = - 6$，${x_1}{x_2} = c$ $|{x_1} - {x_2}| = \sqrt {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {{b^2} - 4c} $ 对于（1）b=4,c=0, ∴$|{x_1} - {x_2}| = \sqrt {16 - 0} = 4$成立 对于（2）${b^2} - 4c = 16$, ∴$|{x_1} - {x_2}| = \sqrt {16} = 4$也成立 ∴选D
10. 不等式$|x - 2| + |x - 4| < s$无解 （1）$s \le 2$ （2）$s > 2$
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C）
条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E）
条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
答案：A
解析：基本公式法 $|x - 2| + |x - 4| < s$,绝对值加法，有最小值│4-2│=2 对于$|x - 2| + |x - 4| < s$无解 对于（1）$s \le 2$，显然不等式无解，成立 对于（2）$s > 2$,不等式有解，不成立 ∴选A
11. $\frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}} = - \frac{1}{3}$ （1）${a^2},1,{b^2}$成等差数列 （2）$\frac{1}{a},1,\frac{1}{b}$成等比数列
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C）
条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E）
条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
答案：E
解析：基本公式法 对于（1）${a^2},1,{b^2}$ 成等差,∴${a^2} + {b^2} = 2$ ∴$\frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{2} \ne - \frac{1}{3}$不成立 对于（2）$\frac{1}{a},1,\frac{1}{b}$成等比,∴$\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b} = 1$，即ab=1 ∴$\frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}} = - \frac{1}{3}$ 显然不成立 联立（1）与（2），可得：a=b=1 代入$\frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}} = 1 \ne - \frac{1}{3}$，也不成立 ∴选E
