单项选择题
1. 某种商品降价20%后，若欲恢复原价，应提价（ ）
（A）
0.2
（B）
0.25
（C）
0.22
（D）
0.15
（E）
0.24
答案：B
解析：基本公式法 原价100元，降价20%后，降为80元。 设提价x，则80(1+x)=100 ∴$x = \;\frac{1}{4}$= 25% ∴选B
2. 商店本月的计划销售额为20万元，由于展开了促销活动，上半月完成了计划的60%，若全月要超额完成计划的25%，则下半月应完成销售额（ ）
（A）
12万元
（B）
13万元
（C）
14万元
（D）
15万元
（E）
16万元
答案：B
解析：基本公式法 全月完成：20×(1+25%)=25万元 上半月完成：20×60%=12万元 ∴下半月完成：25-12=13万元 ∴选B
3. 一笔钱购买A型彩色电视机，若买5台余2500元，若买6台则缺4000元，今将这笔钱用于购买B型彩色电视机，正好可购7台，B型彩色电视机每台的售价是（ ）
（A）
4000元
（B）
4500元
（C）
5000元
（D）
5500元
（E）
6000元
答案：C
解析：基本公式法 设A型彩电单价为m元，总计为n元。 根据题意可得： $5m + 2500 = n$ $6m - 4000 = n$ 可得：m=6500元，n=35000元 ∴B型彩电单价为：$\frac{{35000}}{7} = 5000$元 ∴选C
4. 采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车7天可运走全部的35%，照这样的进度，余下的矿石都运走还需（ ）
（A）
13天
（B）
12天
（C）
11天
（D）
10天
（E）
9天
答案：A
解析：基本公式法 7天运走全部的35%，x天运走剩余的65% ∴$\frac{7}{x} = \frac{{35\% }}{{65\% }}$ ∴x=13 ∴选A
5. 在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲长187米，每秒行驶25米，乙车长173米，每秒行驶20米，则从两车头相遇到车尾离开，需要（ ）
（A）
12秒
（B）
11秒
（C）
10秒
（D）
9秒
（E）
8秒
答案：E
解析：基本公式法 相向而行 ∴$t = \frac{{{l_1} + {l_2}}}{{{V_1} + {V_2}}} = \frac{{187 + 173}}{{25 + 20}} = 8$s ∴选E
6. 若方程${x^2} + px + 37 = 0$恰有两个正整数解${x_1}$和${x_2}$，则$\frac{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}{p}$的值是（ ）
（A）
-2
（B）
-1
（C）
$ - \frac{1}{2}$
（D）
1
（E）
2
答案：A
解析：基本公式法 ${x_1} + {x_2} = - p$ ${x_1}{x_2} = 37$（质数） ∴${x_1} = 1$,${x_2} = 37$ ∴$p = - 38$ ∴$\frac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{p} = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} + 1}}{p} = \frac{{38 + 37 + 1}}{{ - 38}} = - 2$ ∴选A
7. 若在等差数列前5项和${S_5}{\rm{ = }}15$，则前15项和${S_{15}}{\rm{ = }}120$，则前10项和${S_{10}}$为（ ）
（A）
40
（B）
45
（C）
50
（D）
55
（E）
60
答案：D
解析：基本公式法 根据片段和公式，可得： $({S_{10}} - {S_5}) - {S_5} = ({S_{15}} - {S_{10}}) - ({S_{10}} - {S_5})$ 即： ${S_{10}} - 2{S_5} = {S_{15}} + {S_5} - 2{S_{10}}$ ∴$3{S_{10}} = {S_{15}} + 3{S_5} = 120 + 3 \times 15 = 165$ ∴${S_{10}} = 55$ ∴选D
8. 若一球体的表面积增加到原来的9倍，则它的体积（ ）
（A）
增加到原来的9倍
（B）
增加到原来的27倍
（C）
增加到原来的3倍
（D）
增加到原来的6倍
（E）
增加到原来的8倍
答案：B
解析：基本公式法 设原来半径为r，表面积为S，体积为V $S = 4\pi {r^2}$ 面积变为原来的9倍，∴半径变为原来的3倍 ∴$V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$ ∴V变为原来的27倍 ∴选B
9. 已知等腰直角三角形ABC和等边三角形BDC（如图），设$\Delta ABC$的周长为$2\sqrt 2 + 4$,则$\Delta BDC$的面积是（ ）
（A）
$3\sqrt 2 $
（B）
$6\sqrt 2 $
（C）
12
（D）
$2\sqrt 3 $
（E）
$4\sqrt 3 $
答案：D
解析：基本公式法 $\Delta $ABC周长为$2\sqrt 2 + 4$ 可得：AB=AC=2，BC=$2\sqrt 2 $ ∴${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD \cdot \sin 60^\circ $ =$\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 2\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 $ ∴选D
10. 已知直线$l$的方程为x+2y-4=0,点A的坐标为（5,7），过点A作直线垂直于$l$，则垂足的坐标为（ ）
（A）
（6,5）
（B）
（5,6）
（C）
（2，1）
（D）
（-2,6）
（E）
（$\frac{1}{2}$，3）
答案：C
解析：基本公式法 $l$方程为：$x + 2y - 4 = 0$，∴垂线斜率为：$k = 2$ ∴垂线方程为：$\frac{{y - 7}}{{x - 5}} = 2$（点斜式） 即：$y = 2x - 3$与 $l$联立可得： $x + 2y - 4 = 0$ $2x - y - 3 = 0$ 即：$x = 2,y = 1$ ∴选C
11. 将3人分配到4间房的每一间中，若每人被分配到这4间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有1人的概率是（ ）
（A）
$\frac{3}{4}$
（B）
$\frac{3}{8}$
（C）
$\frac{3}{{16}}$
（D）
$\frac{3}{{32}}$
（E）
$\frac{3}{{64}}$
答案：D
解析：基本公式法 3人分配到4间房，共有4×4×4=64种。 一，二，三号房间各有1人，共有${\rm{A}}_3^3 = 6$种（3人3间房全排列） ∴P=满足要求/全部可能=$\frac{6}{{64}} = \frac{3}{{32}}$ ∴选D
12. 掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为$\frac{2}{3}$，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是（ ）
（A）
$\frac{8}{{81}}$
（B）
$\frac{8}{{27}}$
（C）
$\frac{{32}}{{81}}$
（D）
$\frac{1}{2}$
（E）
$\frac{{26}}{{27}}$
答案：C
解析：基本公式法 正面向上概率为$\frac{2}{3}$，反面向上概率为$\frac{1}{3}$ 掷4次，三次朝上，1次向下 ∴$P = C_4^3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^1} = \frac{{32}}{{81}}$（二项分布） ∴选C
13. 甲、乙、丙三人进行定点投篮比赛，已知甲的命中概率为0.9，乙的命中概率为0.8，丙的命中概率为0.7，现每人各投一次，求： （1）三人中至少有两人投进的概率是（ ）
（A）
0.802
（B）
0.812
（C）
0.832
（D）
0.842
（E）
0.902
答案：E
解析：基本公式法 （1）P3人中至少2人中=1-P至多1人中=1-P无人中-P1人中（甲中乙丙不中，乙中甲丙不中，丙中甲乙不中）=1-0.1×0.2×0.3-0.9×0.2×0.3-0.1×0.8×0.3-0.1×0.2×0.7=0.902 ∴选E
14. 甲、乙、丙三人进行定点投篮比赛，已知甲的命中概率为0.9，乙的命中概率为0.8，丙的命中概率为0.7，现每人各投一次，求：（2）三人中至多有两人投进的概率是（ ）
（A）
0.396
（B）
0.416
（C）
0.426
（D）
0.496
（E）
0.506
答案：D
解析：基本公式法 P(P至多2人中 )=1-P3人中=1-0.9×0.8×0.7=0.496 ∴选D
