单项选择题
1. 某厂一生产流水线，若每分15秒可出产品4件，则1小时该流水线可出产品( )
（A）
480件
（B）
540件
（C）
720件
（D）
960件
（E）
1080件
答案：D
解析：基本公式法 1小时为3600秒，可生产$\frac{{3600}}{{15}} \times 4 = 960$件。 ∴选D
2. 若${x^2} + bx + 1 = 0$的两个根为${x_1}$和${x_2}$，且$\frac{1}{{{x_1}}}{\rm{ + }}\frac{1}{{{x_2}}}{\rm{ = }}5$，则b的值是( )
（A）
-10
（B）
-5
（C）
3
（D）
5
（E）
10
答案：B
解析：基本公式法 ${x_1} + {x_2} = - b$, ${x_1}{x_2} = 1$ ∴$\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - b}}{1} = 5$ ∴$b = - 5$ ∴选B
3. 某投资者以2万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为8元/股，乙股票的价格为4元/股，它们的投资额之比是4：1。在甲、乙股票价格分别为10元/股和3元/股时，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利( )
（A）
3000元
（B）
3889元
（C）
4000元
（D）
5000元
（E）
2300元
答案：A
解析：基本公式法 2万元投资额，甲：乙=4：1,∴甲 $20000 \times \frac{4}{5} = 16000$元 乙 $20000 \times \frac{1}{5} = 4000$元 ∴甲共买了：$\frac{{16000}}{8} = 2000$股 乙共买了：$\frac{{4000}}{4} = 1000$股 ∴共获利：2000×(10-8)+1000×(3-4)=3000元 ∴选A
4. 甲仓存粮30吨，乙仓存粮40吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食80吨，使甲仓粮食是乙仓粮食数量的1.5倍，应运往乙仓的粮食是( )
（A）
15吨
（B）
20吨
（C）
25吨
（D）
30吨
（E）
35吨
答案：B
解析：基本公式法 设运往甲m吨，运往乙n吨。 根据题意可得： $m + n = 80$ $\frac{{30 + m}}{{40 + n}} = 1.5$ 可得：$m = 60,n = 20$ ∴选B
5. 若$\sqrt {{{{\rm{(a - 60)}}}^{\rm{2}}}} + \left| {b + 90} \right| + {(c - 130)^{10}} = 0$ ,则a+b+c的值是( )
（A）
0
（B）
280
（C）
100
（D）
-100
（E）
无法确定
答案：C
解析：基本公式法 由题意可得：$a = 60,b = - 90,c = 130$ ∴$a + b + c = 100$ ∴选C
6. 一等差数列中，${a_1} = 2,{a_4} + {a_5} = - 3$，该等差数列的公差是（ ）
（A）
-2
（B）
-1
（C）
1
（D）
2
（E）
3
答案：B
解析：基本公式法 ${a_1} = 2$, ${a_4} + {a_5} = {a_1} + 3d + {a_1} + 4d = 2{a_1} + 7d = 4 + 7d = - 3$ ∴d=-1 ∴选B
7. $ab < 0$时，直线y=ax+b必然 （ ）
（A）
经过1、2、4象限
（B）
经过1、3、4象限
（C）
在y轴上的截距为正数
（D）
在x轴上的截距为正数
（E）
在x轴上的截距为负数
答案：D
解析：基本公式法 $ab < 0$时，$y = ax + b$，当y=0,$x = - \frac{b}{a} > 0$ ∴x轴截距为正 ∴选D
8. 若菱形ABCD的两条对角线AC=a,BD=b，则它的面积是（ ）
（A）
ab
（B）
$\frac{1}{3}$ab
（C）
$\sqrt 2 $ab
（D）
$\frac{1}{2}ab$
（E）
$2\sqrt 2 ab$
答案：D
解析：基本公式法 ${\rm{S}} = \frac{1}{2}ab$（对角线乘积除以2） ∴选D
9. 若圆柱体的高增大到原来的3倍，底半径增大到原来的1.5倍，则其体积增大到原来的体积的倍数是（ ）
（A）
4.5
（B）
6.75
（C）
9
（D）
12.5
（E）
15
答案：B
解析：基本公式法 ${\rm{V}} = {\rm{\pi }}{\left( {1.5r} \right)^2}\left( {3h} \right) = 6.75{\rm{\pi }}{r^2}h$（对角线乘积除以2） ∴选B
10. 圆方程${x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 1 = 0$ 的圆心是（ ）
（A）
(-1,-2)
（B）
(-1,2)
（C）
(-2,2)
（D）
(2,-2)
（E）
(1,-2)
答案：E
解析：基本公式法 ${x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 1 = 0$ 可得：${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4$ ∴圆心为（1，-2），r=2 ∴选E
11. 10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到一件次品的概率是（ ）。
（A）
$\frac{1}{3}$
（B）
$\frac{2}{5}$
（C）
$\frac{7}{{15}}$
（D）
$\frac{8}{{15}}$
（E）
$\frac{3}{5}$
答案：D
解析：基本公式法 10件产品，3件次品，7件正品 P（至少1件次品） =1-P（无次品） ${\rm{ = }}1 - \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}}{\rm{ = }}1 - \frac{{21}}{{45}} = \frac{8}{{15}}$ ∴选D
