单项选择题
1. 某单位有男职工420人，男职工人数是女职工人数的$1\frac{1}{3}$倍，工龄20年以上者占全体职工人数的20%，工龄10~20年者是工龄10年以下者人数的一半，工龄在10年以下者人数是（ ）
（A）
250人
（B）
275人
（C）
392人
（D）
401人
（E）
420人
答案：C
解析：基本公式法 男职工420人，女职工为：$\frac{{420}}{{\frac{4}{3}}} = 315$人 20年以上工龄占20%，10~20是10年以下的一半. （1:2关系） ∴10年以下，占剩余的$\frac{2}{3}$，即$80\% \times \frac{2}{3}$ ∴10年以下为：$420 + 315 \times 80{\rm{\% }} \times \frac{2}{3} = 392$人 ∴选C
2. 甲乙两机床4小时共生产某种零件360个，现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了1225个，乙机床生产了1025个，甲机床每小时生产零件（ ）
（A）
49个
（B）
50个
（C）
51个
（D）
52个
（E）
53个
答案：A
解析：基本公式法 相同时间内，甲生产1225个，乙生产1025个 ∴甲与乙效率比为：$\frac{{1225}}{{1025}} = \frac{{49}}{{41}}$ 甲乙每小时共生产$\frac{{360}}{4} = 90$个 ∴甲生产49个，乙生产41个 ∴选A
3. 车间工会为职工买来足球、排球和篮球共94个。按人数平均每3人一只足球，每4人一只排球，每5人一只篮球，该车间共有职工（ ）
（A）
110人
（B）
115人
（C）
120人
（D）
125人
（E）
130人
答案：C
解析：基本公式法 设共有x人，足球$\frac{x}{3}$，排球 $\frac{x}{4}$ 个，篮球 $\frac{x}{5}$ ∴$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 95$ ∴x = 120 ∴选C
4. 菜园里的白菜获得丰收，收到$\frac{3}{8}$时，装满4筐还多24斤，其余部分收完后刚好又装满了8筐，菜园人共收了白菜 ( )
（A）
381斤
（B）
382斤
（C）
383斤
（D）
384斤
（E）
385斤
答案：D
解析：基本公式法 设白菜总计m个，每筐可装n个 由题意可得： $\frac{3}{8}m = 4n + 24$ $\frac{5}{8}m = 8n$ ∴可得：m=384斤 ∴选D
5. 已知a,b,c是△ABC的三条边长，并且a=c=1,若${(b - x)^2} - 4(a - x)(c - x) = 0$有相同实根，则△ABC为（ ）
（A）
等边三角形
（B）
等腰三角形
（C）
直角三角形
（D）
钝角三角形
（E）
锐角三角形
答案：A
解析：基本公式法 a=c=1代入可得：${\left( {b - x} \right)^2} - 4{\left( {1 - x} \right)^2} = 0$ 即：$3{x^2} - \left( {8 - 2b} \right)x + 4 - {b^2}$ 方程有相同的根$\Delta = {\left( {8 - 2b} \right)^2} - 124 - {b^2} = 0$ 可得：b=1 ∴$\Delta $为等边$\Delta $ ∴选A
6. 已知等差数列$\{ {a_n}\} $的公差不为0。但第三、四、七项构成等比数列，则$\frac{{{a_2} + {a_6}}}{{{a_3} + {a_7}}}$为( )
（A）
$\frac{3}{5}$
（B）
$\frac{2}{3}$
（C）
$\frac{3}{4}$
（D）
$\frac{4}{5}$
（E）
$\frac{5}{6}$
答案：A
解析：基本公式法 等比中项公式：$a_4^2 = {a^3} \cdot {a_7}$ 即${\left( {{a_1} + 3d} \right)^2} = \left( {{a_1} + 2d} \right)\left( {{a_1} + 6d} \right)$ 可得：$d = - \frac{2}{3}{a_1}$ $\frac{{a{{\rm{\;}}_1} + {a_6}}}{{{a_3} + {a_7}}} = \frac{{{a_1} + d + {a_1} + 5d}}{{{a_1} + 2d + {a_1} + 6d}} = \frac{{2{a_1} + 6d}}{{2{a_1} + 8d}} = \frac{{{a_1} + 3d}}{{{a_1} + 4d}} = \frac{{{a_1} - 2{a_1}}}{{{a_1} - \frac{8}{3}{a_1}}} = \frac{3}{5}$ ∴选A
7. 已知${\rm{ - }}2{x^2} + 5x + c \ge 0$的解为${\rm{ - }}\frac{1}{2} \le x \le 3$，则C为 （ ）
（A）
$\frac{1}{3}$
（B）
3
（C）
${\rm{ - }}\frac{1}{3}$
（D）
-3
（E）
$\frac{5}{{16}}$
答案：B
解析：基本公式法 $ - 2{x^2} + 5x + c \ge 0$开口向下，解为$ - \frac{1}{2} \le x \le 3$ ∴${x_1} = - \frac{1}{2}$ ${x_2} = 3$ ∴${x_1}{x_2} = - \frac{3}{2} = - \frac{c}{2}$ ∴c=3 ∴选B
8. 三位教师分配到6个班级任教，若其中一人教一个班，一人教两个班，一人教三个班，则共有分配方法（ ）
（A）
720种
（B）
360种
（C）
240种
（D）
120种
（E）
60种
答案：B
解析：基本公式法 6个班分三组，$C_6^1C_5^2C_3^3 = 60$种.（1,2,3分组） 3个教师在三组中全排列，$A_3^3 = 6$种 ∴总计：60×6=360种 ∴选B
9. 某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为50元，中座票价为35元，后座票价为20元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到2张票，则其值不超过70元的概率是（ ）
（A）
$\frac{1}{3}$
（B）
$\frac{1}{2}$
（C）
$\frac{3}{5}$
（D）
$\frac{2}{3}$
（E）
$\frac{2}{5}$
答案：D
解析：基本公式法 前，中，后三种票任意买两张有：前中、前后、中后、前前、中中、后后， 共6种情况 票价未超过70元有：前后、中后、中中、后后，共4种情况 ∴$P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ∴选D
10. $\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ......\frac{1}{{99 \times 100}} = $
（A）
$\frac{{99}}{{100}}$
（B）
$\frac{{100}}{{101}}$
（C）
$\frac{{99}}{{101}}$
（D）
$\frac{{97}}{{100}}$
（E）
$\frac{{98}}{{100}}$
答案：A
解析：基本公式法 $\frac{1}{{1 \times 2}} = 1 - \frac{1}{2}$ $\frac{1}{{2 \times 3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{1}{{3 \times 4}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ... $\frac{1}{{99 \times 100}} = \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}$ ∴叠加可得：$\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \cdots + \frac{1}{{99 \times 100}} = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}$ ∴$选A
11. 一抛物线以y轴为对称轴，且过点（-1， $\frac{1}{2}$）及原点，一直线$l$ 过点$(1\frac{5}{2})$ 和点$(0\frac{3}{2})$ 则直线$l$被抛物线截得的线段的长度为（ ）
（A）
$4\sqrt 2 $
（B）
$3\sqrt 2 $
（C）
$4\sqrt 3 $
（D）
$3\sqrt 3 $
（E）
$2\sqrt 2 $
答案：A
解析：基本公式法 抛物线对称轴y轴，过原点，∴可设为$y = a{x^2}$ 过点$\left( { - 1,\frac{1}{2}} \right)$ ∴$\frac{1}{2} = a$ ∴$y = \frac{1}{2}{x^2}$ l过点$\left( {1,\frac{5}{2}} \right),\left( {0,\frac{3}{2}} \right)$，两点式可得：直线方程为$y = x + \frac{3}{2}$ 联立 $y = \frac{1}{2}{x^2}$ $y = x + \frac{3}{2}$ 可得交点坐标$x = - 1,y = \frac{1}{2}$或$x = 3,y = \frac{9}{2}$ ∴$d = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{9}{2} - \frac{1}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 $ ∴选A
12. 某人将5个环一一投向一木桩，直到有一个套中为止，若每次套中的概率为0.1，则至少剩下一个环未投的概率为（ ）
（A）
$1{\rm{ - }}{0.9^4}$
（B）
$1{\rm{ - }}{0.9^3}$
（C）
$1{\rm{ - }}{0.9^5}$
（D）
$1{\rm{ - 0}}{\rm{.1}} \times {0.9^4}$
（E）
$1{\rm{ - }}{0.9^2}$
答案：A
解析：基本公式法 “至少剩一个环未投”的反面为“5个环都要投” 即前四个均失败了 P(前4失败)=${(1 - 0.1)^4} = {0.9^4}$ ∴P（至少1个未投）=1-P(5个全投)=1-P(前4失败) =$1 - {0.9^4}$ ∴选A
