单项选择题
1. 一辆大巴车从甲城匀速V行驶可按照预定时间到达乙城，但在距乙城还有150公里处因故障停留了半小时，因此需要平均每小时增加10公里才能按照预定时间到达乙城,则大巴原来速度V为（ ）千米/小时。
（A）
45
（B）
50
（C）
55
（D）
60
（E）
以上都不正确
答案：B
解析：基本公式法 设原来速度为Vkm/h 由题意可得：$\frac{{150}}{V} = \frac{{150}}{{V + 10}} + \frac{1}{2}$ 可得：V=50km/h ∴选B
2. 甲乙两项工程分别由一，二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天。雨天时一队的效率是晴天的60%，二队的工作效率是晴天80%，结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么，在这段工期内雨天的天数为 （ ）
（A）
8
（B）
10
（C）
12
（D）
15
（E）
以上都不正确
答案：D
解析：基本公式法 设晴天为x天，雨天为y天 对于一队来说，$\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}}\cdot60\% = 1$ 对于二队来说，$\frac{x}{{15}} + \frac{y}{{15}}\cdot80\% = 1$ 联立，可得：$x = 3,y = 15$ ∴选D
3. 若6，a，c成等差数列，且36，${a^2}, - {c^2}$ 也成等差数列，则c为 （ ）
（A）
-6
（B）
2
（C）
3或-2
（D）
-6或2
（E）
以上均不对
答案：D
解析：基本公式法 6，a，c成等差数列，即$2a = 6 + c$ 36，${a^2}, - {c^2}$ 也成等差数列，即$2{a^2} = 36 - {c^2}$ 联立，可得：$a = 3,c = - 6$或 $a = 4,c = 2$ ∴选D
4. 如果${x_1},{x_2},{x_3}$三个平均值为5,则${x_1} + 2,{x_2} - 3,{x_3} + 6$与8的算术平均值为（ ）
（A）
$3\frac{1}{4}$
（B）
6
（C）
7
（D）
$9\frac{1}{5}$
（E）
$7\frac{1}{2}$
答案：C
解析：基本公式法 ${x_1},{x_2},{x_3}$三个平均值为5，∴${x_1} + {x_2} + {x_3} = 15$ ∴$\frac{{\left( {{x_1} + 2} \right) + \left( {{x_2} - 3} \right) + \left( {{x_3} + 6} \right) + 8}}{4} = \frac{{15 + 13}}{4} = 7$ ∴选C
5. 某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%，二月份由于进价降低，按同样原定价75%出售，却能获利25%，那么二月份进价是一月份的百分之（ ）
（A）
92
（B）
90
（C）
85
（D）
80
（E）
75
答案：B
解析：基本公式法 设本产品原定价为x,一月份进价为m,二月份进价为n 根据题意可得： $\frac{{0.8x - m}}{m} = 0.2$ $\frac{{0.75x - n}}{n} = 0.25$ 可得：$m = \frac{2}{3}x,n = \frac{3}{5}x\;$ ∴$\frac{n}{m} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{{10}} = 90\% $ ∴选B
6. 方程${x^2} + ax + 2 = 0$与${x^2} - 2x - a = 0$有一公共实数解 （1）a=3 （2）a=-2
（A）
条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B）
条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C）
条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D）
条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E）
条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
答案：A
解析：基本公式法 对于（1）a=3时，${x^2} + 3x + 2 = 0$有两个实数解，${x_1} = - 1$,${x_2} = - 2$ ${x^2} - 2x - 3 = 0$有两个实数解，${x_1} = - 1$,${x_2} = 3$ ∴成立 对于（2）a=-2时，${x^2} - 2x + 2 = 0,\Delta = 4 - 8 = - 4 < 0$，无解 ∴不成立 ∴选A
