单项选择题
1. 从甲地到乙地,水路比公路近40公里,上午10:00,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1:00,一辆汽车从甲地开往乙地,最后船,车同时到达乙地.若汽车的速度是每小时40公里,轮船的速度是汽车的$\frac{3}{5}$ ,则甲乙两地的公路长为（ ）
（A）
320公里
（B）
300公里
（C）
280公里
（D）
260公里
（E）
240公里
答案：C
解析：基本公式法 V汽=40km/h V船=$40 \times \frac{3}{5} = 24$km/h 设轮船行驶了t小时，则汽车行驶了t-3小时 ∴$40t - 3 = 24t + 40$ 可解得：$t = 10h$ ∴公路长：40×7=280km ∴选C
2. 健身房中,某个周末下午3:00,参加健身的男士与女士人数之比为3:4,下午5:00,男士中有25%,女士中有50%离开了健身房,此时留在健身房内的男士与女士人数之比是（ ）
（A）
10:9
（B）
9:8
（C）
8:9
（D）
9:10
（E）
5:4
答案：B
解析：基本公式法 设3：00，男士30人，女士40人 5：00，男女比例为：$\frac{{30 \times \left( {1 - 25\% } \right)}}{{40 \times \left( {1 - 50\% } \right)}} = \frac{{22.5}}{{20}} = \frac{9}{8}$ ∴选B
3. 有A、B两种型号收割机,在第一个工作日,9部A型机和3部B型机共收割小麦189公顷;在第二个工作日,5部A型机和6部B型机共收割小麦196公顷.A,B两种型号收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是（ ）
（A）
14,21
（B）
21,14
（C）
15,18
（D）
18,15
（E）
以上结论均不正确
答案：A
解析：基本公式法 设A型号一个工作日收割m公顷，B型号收割n公顷 ∴$9m + 3n = 189$ $5m + 6n = 196$ 可解得：$m = 14,n = 21$ ∴选A
4. 已知方程$3{x^2} + px + 5 = 0$的两个根${x_1},{x_2}$满足$\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2$，则p=( )
（A）
10
（B）
-6
（C）
6
（D）
-10
（E）
12
答案：D
解析：基本公式法 根据韦达定理：${x_1} + {x_2} = - \frac{9}{3}$ ${x_1}{x_2} = \frac{5}{3}$ ∴$\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - \frac{9}{3}}}{{\frac{5}{3}}} = - \frac{P}{5} = 2$ ∴p = 10 ∴选D
5. 商店某种服装换季降价,原来可买8件的钱现在可以买13件,问这种服装价格下降的百分比是( )
（A）
0.365
（B）
0.385
（C）
0.4
（D）
0.42
（E）
45%
答案：B
解析：基本公式法 设原价是x,现价是y 则$8x = 13y$,可得：$y = \frac{8}{{13}}x$ ∴下降百分比为 $\frac{{x - \frac{8}{{13}}x}}{x} = \frac{5}{{13}} = 38.5\% $ ∴选B
6. 用一笔钱的$\frac{5}{8}$购买甲商品,再以所余金额的$\frac{2}{5}$购买乙商品,最后剩余900元,这笔钱的总额是( )
（A）
2400元
（B）
3600元
（C）
4000元
（D）
4500元
（E）
4800元
答案：C
解析：基本公式法 设总额为x元 则$\frac{3}{8}x\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 900$ ∴x=4000天 ∴选C
7. 一个班里有5名男工和4名女工,若要安排3名男工和2名女工分别担任不同的工作,则不同的安排的方法有（ ）
（A）
300种
（B）
720种
（C）
1440种
（D）
7200种
（E）
9600种
答案：D
解析：基本公式法 5名男工送出3名男工，共有$C_5^3 = 10$种 4名女工送出2名女工，共有$C_4^2 = 6$种 5人担当不同工作，共有$A_5^5 = 120$种 ∴共计共有：10×6×120=7200种 ∴选D
8. 若$C_{m - 1}^{m - 2} = \frac{3}{{n - 1}}C_{n + 1}^{n - 2}$，则（ ）
（A）
m=n-2
（B）
m=n+2
（C）
m=$\sum\limits_{k = 1}^n k $
（D）
m=1+$\sum\limits_{k = 1}^n k $
（E）
$m = 1 + \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} k $
答案：D
解析：基本公式法 $C_{m - 1}^{m - 2} = C_{m - 1}^1 = m - 1$ $C_{n + 1}^{n - 2} = C_{n + 1}^3 = \frac{{\left( {n + 1} \right)n\left( {n - 1} \right)}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}$ ∴$m - 1 = \frac{3}{{n - 1}}\;\frac{{\left( {n + 1} \right)n\left( {n - 1} \right)}}{6}$ ∴
2-1cktqds23-l.jpg ∴选D9. 已知$\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} = - x\sqrt {2 + x} $，则x的取值范围是（ ）
（A）
$x < 0$
（B）
x$ \ge 2$
（C）
${\rm{ - }}2 \le x \le 0$
（D）
${\rm{ - }}2 < x < 0$
（E）
$x > - 2$
答案：C
解析：基本公式法 $\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} = \sqrt {{x^2}\left( {x + 2} \right)} = 1 \times 1\sqrt {x + 2} = - x\sqrt {x + 2} $ $\therefore $$x \le 0$且$x + 2 \ge 0$(定义域） ∴$ - 2 \le x \le 0$ ∴选C
10. 若$a > b > 0,k > 0$则下列不等式中能够成立的是( )
（A）
${\rm{ - }}\frac{b}{a} < - \frac{{b + k}}{{a + k}}$
（B）
$\frac{a}{b} > \frac{{a - k}}{{b - k}}$
（C）
${\rm{ - }}\frac{b}{a} > - \frac{{b + k}}{{a + k}}$
（D）
$\frac{a}{b} < \frac{{a - k}}{{b - k}}$
（E）
以上结论均不正确
答案：C
解析：基本公式法 $a > b > 0$, $k > 0$ ∴$ak > bk$ 即$ak + ab > bk + ab$ ∴$a\left( {k + b} \right) > b\left( {a + k} \right)$ ∴$\frac{b}{a} < \frac{{b + k}}{{a + k}}$ 即$ - \frac{b}{a} > - \frac{{b + k}}{{a + k}}$ ∴选C
11. 等差数列${\rm{\{ }}{{\rm{a}}_n}{\rm{\} }}$中, ${a_5} < 0$,${a_6} > 0$且${a_6} > \left| {{a_5}} \right|$,Sn是前n项之和,则( )
（A）
${S_1},{S_2},{S_3},$均小于0,而${S_4},{S_5}$均大于0
（B）
${S_1},{S_2},.....{S_5}$均小于0,而${S_6},{S_7}$,...,均大于0
（C）
${S_1},{S_2},.....{S_9}$均小于0,而${S_{10}},{S_{11}},...$均大于0
（D）
${S_1},{S_2},.....{S_{10}}$均小于0,而${S_{11}},{S_{12}},...$均大于0
（E）
以上结论均不正确
答案：C
解析：基本公式法 ${a_5} < 0$ ${a_6} > 0$ ∴$d > 0$ 递增的等差数列 ${a_6} > \left| {{a_5}} \right|$,即${a_6} > - {\rm{\;}}{a_5}$ $\left( {{a_5} + {a_6}} \right) > 0$ ∴${S_{10}} = \frac{{10\left( {{a_1} + {a_{10}}} \right)}}{2} = 5\left( {{a_1} + {a_{10}}} \right) = 5\left( {{a_5} + {a_6}} \right) > 0$(不标和) 而${S_9} = \frac{{9\left( {{a_1} + {a_9}} \right)}}{2} = \frac{{9\left( {{a_5} + {a_5}} \right)}}{2} = 9{a_5} < 0$ ∴选C
12. 一只口袋中有5只同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,5,今从中随机抽取3只球,则取到的球中最大号码是4的概率为（ ）
（A）
0.3
（B）
0.4
（C）
0.5
（D）
0.6
（E）
0.7
答案：A
解析：基本公式法 最大号码为4，4必选，且1，2，3中，再选2个，即$C_3^2 = 3$种 全部情况为：5选3，即$C_5^3 = C_5^2 = 10$种 ∴$P = \frac{3}{{10}} = 0.3$ ∴选A
13. 从集合{0，1,3,5,7}中先任取一个数记为 a,放回集合后再任取一个数记为b,若ax+by=0能表示一条直线,则该直线的斜率等于-1的概率是( )
（A）
$\frac{4}{{25}}$
（B）
$\frac{1}{6}$
（C）
$\frac{1}{4}$
（D）
$\frac{1}{{15}}$
（E）
$\frac{5}{{16}}$
答案：B
解析：基本公式法 {0,1,3,5,7}有放回选2个，能表示直线，共有$C_5^1C_5^1$种 但是a=0,b=0时，表示点 ∴总计25-1=24种 斜率等于-1，当且仅当$a = b \ne 0$时 即a=b=1,3,5,7，共4种 ∴$P = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}$ ∴选B
